Христо Куличев е роден на 16 юли 1930 г. в с. Розово (Пещерско). От дете живее в София. През 1952 г. завършва Факултета по славянска филология към СУ „Св. Климент Охридски“. Няколко месеца работи като преподавател по български език и литература, но е уволнен заради вярата си в Христос.
Започва служение като проповедник през 1948 г., а ръкополагането му като пастир е едва през 1975 г. След 1983 г. поема амвона на Първа евангелска съборна църква в София, където служи като пастир в продължение на четвърт век. Наред с това в продължение на 20 години е председател на Съюза на евангелските съборни църкви (СЕСЦ) в България.
През 1985 г. тоталитарните власти го арестуват, осъждат и изпращат в затвор. След изтърпяване на присъдата той продължава да проповядва Божието слово въпреки острите предупреждения от комунистическата власт и по тази причина е принудително изселен в село Ножарево (Силистренско).
През 1994 г. п-р Куличев получава почетното звание „доктор по богословие“ от американския университет „Норт Парк“ в Чикаго. Основател е на българското сдружение Гражданска инициатива „Справедливост“.
След падането на комунистическия режим възстановява и ръководи като главен редактор в. Зорница в продължение на почти 25 години, заедно със своята съпруга Цвете Куличева. Наред с вестника пише и публикува редица книги: Кръщение, спасение, предопределение (1980); История на евангелските църкви в България (1984); която десетилетие по-късно е допълнена и преиздадена под заглавие Вестители на истината (1994); Imprisoned for Christ (2001), издадена и на български със заглавие На свобода в затвора (2002) и др. През 2022 г. посмъртно беше публикувано неговото свидетелство за годините на тоталитарен гнет Опитай Бога: моето досие.
Със съпругата си Цвете Куличева имат син, дъщеря, четирима внуци и четирима правнуци. Бог прие своя син Христо у дома през лятото на 2019 г. Житейският му девиз винаги е бил цитатът от Откровение 2:10: „Бъди верен до смърт и ще ти дам венеца на живота.“
